TC2钛合金的动态力学特征及其本构模型

Ti-Al-Mn系α+β型的TC2钛合金密度低、比强度高，具有良好的塑性和可焊接性，可在较宽的温度范围内热变形，其挤压型材和管材可用于制造飞机机翼、襟翼、油管等构件以及焊接组件[1~3]

TC2钛合金在常温下是一种具有六方晶体结构的近α型钛合金，其板材的抗拉强度和硬度随着冷变形率的提高而变大[4]，退火能改变晶粒取向、优化塑性成形性能，在800℃退火后其强度和塑性俱佳[5,6] 不同的热处理工艺通过调控α相的形态而改变材料的性能，在焊接工艺中焊接三区因组织结构的不同而呈现出硬度梯度 王彬[7]等发现，焊缝区呈现α相、针状马氏体α'相及少量β相的魏氏体结构是TC2钛合金激光焊接接头硬度高的内在原因 而β相的作用也不可忽视，宗影影[8]和王星光[2]等研究置氢TC2钛合金板材的相变、热变形性能和成形极限时发现，置氢能降低β相转变而改善成形性能；在轧制过程中冷却速度调节TC2钛合金中β相转变速度，改善成形件的组织状态[9] 需要研究在加工制造、服役测试过程中材料的动态力学响应[10]，比如喷丸强化的制造工艺、构件遭遇颗粒高速撞击的服役过程 材料在高应变速率下的性能响应，直接影响工艺制定、服役寿命预测等问题 近年来，韩国强[11]、刘清华[12]、Ran Chun[13]等使用霍普金森压杆装置(SHPB)分别研究了Ti2AlNb、TC4 ELI、Ti-55511等钛合金的动态力学性能 结果表明，虽然微观组织都存在与加载方向呈45°的绝热剪切变形及绝热剪切带，但其在高应变率下的动态力学响应特征都不相同 对比分析表明，材料的动态流变特征受组织演变行为的影响

确定材料在变形过程中的流变应力与应变、温度及应变速率的关系，丰富了α+β型钛合金动态力学响应的研究，构建本构模型是材料加工、仿真模拟的基础 常温下材料的本构模型主要有Johnson-Cook[14]型和Zerilli-Armstrong[15]型，其中Johnson-Cook的形式简单、计算效率高而广泛应用于商用有限元软件 而适用于α+β型钛合金的Zerilli-Armstrong密排六方修改型较为复杂，公式推导过程采用的数学近似处理限制了通用性，热激活面积的定义忽视了应变率的影响[16] 为了解并描述常温下TC2钛合金在高应变率下的变形行为，本文研究TC2钛合金高应变率下流动应力特征及本构关系，在103-104 s-1应变率范围内使用SHPB装置进行TC2钛合金动态压缩实验，测量动态应力应变曲线并观察微观组织演变分析动态流变行为特征，同时引入绝热温升软化项改进Johnson-Cook模型以构建较为准确的本构关系

1 实验方法

实验用材料为TC2钛合金T型挤压型材，厚度为3 mm，化学成分列于表1 将一段型材在氩气保护下在800℃退火处理1 h，然后随炉空冷 TC2钛合金的显微组织，在图1中给出 可以看出，退火后TC2钛合金型材的基体是等轴α相，黑色颗粒状的β相均匀弥散分布在基体α相中

Table 1

表1

表1TC2钛合金的化学成分

Table 1Chemical composition of TC2 titanium alloy (mass fraction, %)

Al	Mn	Fe	C	N	Ti
3.89	1.4	0.08	0.10	0.005	Bal.

图1



图1TC2钛合金的原始显微组织

Fig.1Original microstructure of TC2 titanium alloy (a:50×, b:1000×)

依据GB/T 228.1-2010，在UTM-5504X系列电子万能试验机上进行TC2钛合金的常温准静态拉伸试验，应变率范围为0.001 s-1~1 s-1 高应变率动态压缩试验在SHPB装置上进行，使用直径为2 mm和4 mm、厚度为2 mm两种圆形试样，用慢走丝线切割和精密磨床加工 为了增大单位面积的冲击动能，应变率超过3500 s-1时使用直径为2 mm、厚度为2 mm的试样 经过初步校准，实验中动态应变率控制在1100、1900、2500、3500、4200、4800、5400、6000 s-1附近，对每种应变率至少进行3次实验，使应力应变数据重复一次以保证结果的准确性 实验前后的试样，如图2所示 沿变形后试样的最大纵截面截取样品，将其镶嵌并抛光后用HF:HNO3:H2O=1:3:10腐蚀剂腐蚀10 s，以观察和分析显微组织

图2



图2不同应变率下试样变形前后的图片

Fig.2Photos of the specimens (a) original; (b) 1100 s-1; (c) 1900 s-1; (d) 2500 s-1; (e) 3500 s-1; (f) 4200 s-1; (g) 4800 s-1; (h) 5400 s-1; (i) 6000 s-1

2 实验结果2.1 真应力-应变曲线

处理SHPB装置采集的入射波、反射波和透射波应变脉冲信号后得到相应应变率下的动态应力-应变曲线 TC2钛合金在室温低应变率准静态和高应变率动态的真实应力-应变曲线，如图3所示 可以看出，TC2钛合金在高应变速率下的流变应力显著高于准静态流变应力 对比稳态流变阶段的斜率可见，TC2钛合金在高应变率下动态应变硬化作用明显高于准静态变形 同时，随着应变率的提高动态应力-应变曲线显示，TC2钛合金在变形的最后阶段出现了应变软化现象

图3



图3TC2钛合金准静态和高应变率下的应力-应变 曲线

Fig.3Stress-strain curve of TC2 alloy under the quasi static and high strain rates

使用Origin软件对图3中应力-应变曲线数据进行特征值提取，不同应变率下的屈服强度σ0.2、极限强度σb、最大应变值εmax列于表2 在准静态变形情况下TC2钛合金的屈服强度、极限强度随着应变率的提高缓慢增长，而最大应变值不断降低 应变率为1 s-1时在极短的应变时间内材料到达极限强度后即发生缩颈断裂，应变大幅降低且极限强度小幅减弱 在高应变率动态变形条件下，TC2钛合金的屈服强度、极限强度和最大应变值都随着应变率的提高而提高，但是应变率高于4800 s-1时三者的增大放缓

Table 2

表2

表2TC2钛合金在高应变率下的性能参数

Table 2Performance parameters of TC2 titanium alloy at different strain rates

Strain rate /s-1	Yield strength,σ0.2/MPa	Ultimate strength, σb/MPa	Maximum strain, εmax
0.001	703.6	899.2	0.170
0.01	762.9	906.4	0.154
0.1	790.4	944.7	0.142
1	803.2	913.7	0.128
1100	658.3	1148.3	0.079
1900	693.8	1285.9	0.137
2500	759.8	1378.1	0.182
3500	809.1	1434.9	0.242
4200	880.3	1457.1	0.289
4800	903.5	1473.6	0.309
5400	925.5	1500.1	0.309
6000	942.3	1504.7	0.312

2.2 显微组织

图4给出了不同条件下动态压缩试样的显微组织，除去应变率为5400 s-1、6000 s-1明显断裂为两半的试样 TC2钛合金在动态应力作用下大部分显微组织的变化不明显，尤其是应变率低于2500 s-1时 应变率为2500 s-1的试样显微组织中有一条断续的黑色线，就是绝热剪切线 在应变率为3500 s-1时观察到一条区别于两侧显微组织的光亮带，即绝热剪切带 应变率高于4200 s-1后试样中光亮带的一端均出现明显的裂纹，向边界延伸直至断裂

图4



图4高应变率下TC2钛合金的微观组织

Fig.4Microstructures of TC2 alloy under high strain rate conditions (a) 1100 s-1; (b) 2500 s-1; (c) 3500 s-1; (d) 4200 s-1; (e) 4800 s-1

3 分析讨论3.1 TC2钛合金的应变率敏感性

从图3可以看出，TC2钛合金动态应力应变曲线的位置随着应变率的提高而提高 为了量化衡量TC2钛合金的应变率敏感程度，本文用定应变下不同应变率下动态流变应力σD与准静态应力σS之差?σ及其相对增加率?σ/σS来定量表征(图5) 以应变率0.01 s-1时的准静态流动应力为基准，高应变率下的流动应力与准静态下的流动应力差值恒大于250 MPa，流动应力相对增加率?σ/σS大于30%，且二者均随着应变率的提高而增大 同时，此两项指标均随着应变的增大而变大，体现了动态应变硬化效果高于准静态变形状态

图5



图5不同应变下流动应力差值及其相对增加率

Fig.5Flow stress difference and relative increase rate at different strain rates

将TC2钛合金在不同高应变率下给定应变值的流动应力σ和对数应变率lgε˙整理如图6所示 可以看出，二者在定应变值下呈现线性关系 引用文献[11]中对于应变率敏感性的评价标准——“对数应变率敏感系数λ(λ=?σ/?lgε˙)”，也就是图6中定应变下线性关系的斜率值，拟合计算结果列于表3 TC2钛合金在不同应变下的对数应变率敏感性系数λ约为50 MPa，在塑性变形起始阶段随着应变的增加而波动上升 综合以上结果定量评估应变率敏感程度，TC2钛合金在高应变率下具有一定的应变率敏感性

图6



图6TC2钛合金的对数应变率敏感系数拟合

Fig.6Data fitting of logarithmic strain rate sensitive parameters for TC2 titanium alloy

Table 3

表3

表3TC2钛合金在定应变下的对数应变率敏感系数

Table 3Logarithmic strain rate sensitive parameters for TC2 titanium alloy at different strains

Strain	Strain rate sensitivity λ/MPa
0.06	46.3
0.08	54.2
0.10	58.1
0.14	57.8
0.18	61.7
0.20	50.7
0.22	63.5

3.2 高应变率下的绝热温升软化作用

高应变率下TC2钛合金的动态应力应变曲线，是材料应变硬化效应与热软化效果作用的结果 应变硬化效应源自应变导致的位错塞积增加了材料流变抗力，热软化效果则是材料塑性变形过程中产生的热量积累使材料的流变抗力下降 在高应变速率下，瞬时塑性变形在极短时间内降低了材料与外界环境热交换的可能性，动态压缩应变下材料的绝热温升为

?T=βρCp∫0εpσdεp

(1)

式中ρ为材料密度4550 kg/m3；Cp为材料的定压比热容0.526 kJ/kg?K；β为塑性变形功转化为热能的比例系数，多数金属β=0.9 根据应力应变曲线数据和公式(1)，图7给出了TC2钛合金在不同应变率下变形至最大应变时的绝热温升?T

图7



图7TC2钛合金高应变率下的绝热温升

Fig.7Adiabatic temperature rise of TC2 alloy under high strain rate conditions

从图7可以看出，TC2钛合金动态变形至最大应变的绝热温升?T随着应变率的提高而增大，应变率超过4800 s-1时温升值趋于平衡，热软化效应的影响程度渐趋平缓 这也就诠释了材料在更高应变率下流动应力值增速减缓，且最大应变值不再增大 但是在应变率低于3500 s-1时TC2钛合金的动态应力应变曲线不存在明显的热软化效应，动态流变应力在最大应变时骤然下降，表明小于80℃的温升还不足以改变TC2钛合金动态流变抗力 反之，应变率高于3500 s-1时绝热温升产生在高应变率加载过程中，积累的塑性变形功转化为热能，热软化效应引起绝热剪切带中材料的动态塑性失稳，导致材料失效，流变应力达到峰值后急剧降低

进一步观察室温下TC2钛合金试样高应变率加载动态变形后的金相组织，详如图4所示 应变率较低时试样的晶粒大小和方向没有明显的变化，而应变率为2500 s-1时就观察到与加载方向约成45°的绝热剪切线(Adiabatic shear line，ASL)，应变率为3500 s-1时存在明显的绝热剪切带(Adiabatic shear band，ASB) 同时，附近两侧材料均发生一定的塑性流动，产生的温升使原子运动加速，晶粒发生一定的扭曲并形成局部剪切化，在绝热剪切带中出现微裂纹 随着应变率的进一步提高绝热温升?T不断增大，材料的动态变形抗力降低，变形量的增加促进绝热剪切带中微裂纹扩展，最终产生剪切断裂

对比不同应变率下TC2钛合金的ASB宽度，可见并未出现绝热剪切带随应变率提高而明显增宽的现象 同时，绝热剪切带中黑色颗粒相密度显著减少，而在绝热剪切带边界上聚集 根据对局部放大的显微组织的分析，TC2钛合金中均匀分布着弥散的β相，在应力的作用下局部滑移至绝热剪切带边界处形成明显阻拦带(图4c)，多余的能量使微裂纹产生和扩展 更高的应变率提供的能量无法将β相累积而成的阻拦带进一步向两侧移动，而α相基体更易变形，多余的能量加速了试样沿绝热剪切带的断裂，因此绝热剪切带的宽度没有明显的增大

3.3 TC2钛合金的动态力学响应特征

综合以上分析并结合图3中的应力应变曲线和表2中的性能参数，分析出TC2钛合金在高应变率下有动态力学响应特征：①随着应变率的提高TC2钛合金的流动应力增大，动态屈服强度、极限强度也因应变率的提高而增大，显示出较强的应变率增强效应；②在各应变率下TC2钛合金的最大应变随着应变率增加而增大，塑性流动阶段显著延长，表现出明显的应变率增塑效应；③但是，应变率超过4800 s-1时最大应变值并没有非常大的变化即增塑效应消退，且应变率增强效应明显减弱

如图3所示，与金属材料的动态应变类似，TC2钛合金在高应变率下的动态流变行为是材料应变硬化与热软化效应共同作用的结果，动态流变应力在较低应变阶段因应变硬化作用，应力增速较快；TC2钛合金在较高应变阶段的应力增速减缓，在较高应变率下甚至缓慢下降 而在常温状态下材料的瞬时动态塑性变形为近似绝热过程，绝热温升导致的热软化效应弱化了应变强化，临近极限应变时热软化效应甚至强过应变强化而起主导作用

3.4 TC2钛合金的动态本构模型

动态本构模型是动态力学模拟中材料准确响应的重要基础，因此构建TC2钛合金的动态本构模型是准确建立其喷丸强化模拟仿真的基础 对图3中的TC2钛合金的真实应力-应变曲线，去除弹性阶段和断裂阶段而保留其塑性阶段，从全部应变中减去屈服点应变得到等效塑性应力应变曲线 传统的Johnson-Cook模型的传统形式为

σ=A+Bεn1+Clnε˙ε˙0[1-T*m]

(2)

式中T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，A，B，C，n为材料强度的相关系数，由实验确定；ε˙0为参考应变率，m为温度敏感系数，T为变形温度，Tr为参考温度(一般取室温)，Tm为材料熔点 由于变形温度与参考温度皆为室温，温度影响项为常数1，视为无影响 但是考虑到绝热温升导致的TC2钛合金热软化，用绝热温升项T?k代替，T?=?T/Tm-Tr，k为绝热温升的热软化系数，公式(2)可修正为

σ=A+Bεn1+Clnε˙ε˙0T?k

(3)

从图3的应力应变曲线可以看出，动态曲线与静态曲线不可能通过平移实现，即不是简单的比例关系 因此温度的修正项极为重要，绝热温升项能更好的体现应力应变曲线中的热软化效应 根据公式(1)可计算出不同应变速率下TC2钛合金动态塑性变形过程中绝热温升?T与应变εε的变化关系(图8) 绝热温升的数值随着应变增大而不断增加，近似为线性关系

图8



图8TC2钛合金在高应变速率下?T与ε的关系

Fig.8Relationship between ΔT and ε at high strain rates of TC2 titanium alloy

取以上每条直线的斜率??T/?ε与其应变率ε˙组成点置于图9中，二者呈现明显的抛物线函数关系，可定义为

??T/?ε=D?ε˙2+E?ε˙+F

(4)

图9



图9??T/?ε与ε˙的抛物线函数拟合

Fig.9Parabolic function fitting of ??T/?ε and ε˙

对式(4)求积分则可得

?T=∫??T/?εdε=D?ε˙2+E?ε˙+F?ε+G

(5)

式中D, E, F, G均为系数常数 因为应变为0时温升为0，因此G=0，其余数可通过图9的数据点拟合得到 代入式(2)可得

σ=A+Bεn1+Clnε˙ε˙0D?ε˙2+E?ε˙+F?εTm-Trk

(6)

以应变率0.001 s-1为参考应变率，可认为变形慢时绝热温升为0，即应变强化项与温度软化项为1 对此应变率下的应力应变曲线塑性段数据点进行拟合，可得A=566.9 MPa，B=496.1 MPa，n=0.182 再次整理可得

σ=566.9+496.1ε0.1821+Clnε˙ε˙0-4.84×10-6?ε˙2+0.055?ε˙+351.8?εTm-Trk

(7)

针对每一应变速率下的应力应变曲线，对式(7)采用Origin 2015自定义函数非线性拟合出对应的C、k，k取平均值为0.092，再次拟合得出各应变率下的C值，在各应变率下变化很小，近似定值，取为0.064，修正后的公式为

σ=566.9+496.1ε0.1821+0.064lnε˙ε˙0-4.84×10-6?ε˙2+0.055?ε˙+351.8?εTm-Tr0.092

(8)

用平均相对误差(AARE)与相关系数(R)衡量模型的拟合精度，具体公式为

AARE=1N∑i=1NEi-Pi/Ei×100%

(9)

R=∑i=1NEi-EˉPi-Pˉ∑i=1NEi-Eˉ2Pi-Pˉ2

(10)

图10给出了TC2钛合金高应变率下实验数据与拟合结果的相关图 AARE=2.18%和R=0.9935表明，改进的Johnson-Cook模型预测的应力数据与试验数据有很好的相关度和较低的相对误差，尤其在稳定流变阶段

图10



图10Johnson-Cook模型拟合结果与实验数据的相关度

Fig.10Comparison between fitted results of Johnson-Cook model and experimental data

4 结论

(1) 应变率为1100~6000 s-1时TC2钛合金的动态流变行为体现了应变率增强效应和增塑效应，但是二者均在4800 s-1后减弱 流动应力的相对增加率?σ/σS大于30%，对数应变率敏感性系数λ约50 MPa TC2钛合金对应变率有一定的敏感性

(2) 在TC2钛合金的高应变速率变形过程中绝热温升促使热软化，此效应随着应变率的提高而增强 应变率为2500 s-1时试样出现断续的绝热剪切线，随着应变率的提高而形成绝热剪切带 弥散于基体中的颗粒β相滑移累积而成的阻拦带使绝热剪切带并未随着应变率的提高显著增宽 高应变率使试样的断裂加快

(3) 2.18%的平均相对误差和0.9935的相关系数表明，用绝热温升项改进的Johnson-Cook本构模型的精度较高，能较好地描述室温下TC2钛合金在高应变率下的塑性流变应力

参考文献

View Option 原文顺序文献年度倒序文中引用次数倒序被引期刊影响因子

[1]

Zhang T, Li Q, He L, et al.

Research on hot forming of abnormity part of titanium alloy TC2

[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2011, (16): 57

[本文引用: 1]

张涛, 李琦, 何露等.

TC2钛合金异型件热成形工艺研究

[J]. 航空制造技术, 2011(16): 57

[本文引用: 1]

[2]

Wang X G.

Research on the hot forming properties of hydrogenated TC2 titanium alloy sheet

[D].

Harbin:

Harbin Institute of Technology, 2015

[本文引用: 1]

王星光.

置氢TC2钛合金板材热成形性能研究

[D].

哈尔滨工业大学, 2015

[本文引用: 1]

[3]

Li Y, Pei Z, Zaman B, et al.

Effects of plastic deformations on the electrochemical and stress corrosion cracking behaviors of TC2 titanium alloy in simulated seawater

[J]. Mater. Res. Express. 2018, 5(11651611)

[本文引用: 1]

[4]

Tang J, Yang X K, Wang X, et al.

Effects of cold deformation rate on microstructure and properties of annealed TC2 titanium alloy sheet

[J]. Hot Working Technology, 2015, 44(11): 120

[本文引用: 1]

唐进, 杨晓康, 王兴等.

冷变形率对退火态TC2钛合金薄板组织和性能的影响

[J]. 热加工工艺, 2015, 44(11): 120

[本文引用: 1]

[5]

Peng P, Wang Q J, Li H, et al.

Effect of annealing temperature on texture and stamping property of TC2 titanium alloy

[J]. Heat Treatment of Metals, 2017, 42(01): 72

[本文引用: 1]

彭湃, 王庆娟, 李辉等.

退火温度对TC2钛合金织构与冲压性能的影响

[J]. 金属热处理, 2017, 42(01): 72

[本文引用: 1]

[6]

Wu F.

Effect of annealing temperatures on microstructure and hardness of TC2 titanium alloy sheet

[J]. Heat Treatment, 2019, 34(04): 36

[本文引用: 1]

吴钒.

退火温度对TC2钛合金板材的组织和硬度的影响

[J]. 热处理, 2019, 34(04): 36

[本文引用: 1]

[7]

Wang B, Gong S, Chen L, et al.

Microstructure and mechanical properties of TC2 titanium alloy laser welded joints

[J]. Rare Metal Mat. Eng.. 2013, 422: 136

[本文引用: 1]

[8]

Zong Y Y, Shao B, Wang X, et al.

Effect of hydrogen on phase transformation, thermal deformation behavior, and forming limit of TC2 alloy

[J]. Adv. Eng. Mater.. 2018, 20(180069011)

[本文引用: 1]

[9]

Yang X K, Kang Y, Wang X, et al.

Effect of cooling rates on microstructure of TC2 titanium alloy plate quenched above the β-transus temperature

[J]. Titanium Industry Progress. 2014, 31(01): 25

[本文引用: 1]

杨晓康, 康彦, 王兴等, 唐进.

冷却速度对TC2钛合金板材β淬火组织的影响

[J]. 钛工业进展, 2014, 31(01): 25

[本文引用: 1]

[10]

Dai Q F, Song R B, Cai H J, et al.

Tensile mechanical behavior of ultra-high strength cold rolled dual phase steel DP1000 at high strain rates

[J]. Chin. J. Mater. Res., 2013, 27(01): 25

[本文引用: 1]

代启锋, 宋仁伯, 蔡恒君等.

超高强冷轧双相钢DP1000高应变速率下的拉伸性能

[J]. 材料研究学报, 2013, 27(01): 25

[本文引用: 1]

[11]

Han G Q, Xie L S, Chen M H, et al.

Flow stress characteristics and constitutive relation of Ti2AlNb alloy under high strain rate

[J]. Rare Metal Mat. Eng., 2019, 48(03): 847

[本文引用: 2]

韩国强, 谢兰生, 陈明和等.

Ti2AlNb合金高应变率下流动应力特征与本构关系

[J]. 稀有金属材料与工程, 2019, 48(03): 847

[本文引用: 2]

[12]

Liu Q H, Hui S X, Ye W J, et al.

Dynamic mechanical properties of TC4 ELI titanium in different microstructure states

[J]. Rare Metals, 2012, (4): 9

[本文引用: 1]

刘清华, 惠松骁, 叶文君等.

不同组织状态TC4 ELI钛合金动态力学性能研究

[J]. 稀有金属, 2012, (4): 9

[本文引用: 1]

[13]

Ran C, Chen P, Li L, et al.

High-strain-rate plastic deformation and fracture behaviour of Ti-5Al-5Mo-5V-1Cr-1Fe titanium alloy at room temperature

[J]. Mech. Mater.. 2018, 116: 3

[本文引用: 1]

[14]

Johnson G R, Cook W H.

Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures

[J]. Eng. Fracture Mechanics, 1985, 21(1): 31

[本文引用: 1]

[15]

Zerilli F J, Armstrong R W.

Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations

[J]. J APPL PHYS., 1987, 61(5): 1816

[本文引用: 1]

[16]

Voyiadjis G Z, Abed F H.

Microstructural based models for bcc and fcc metals with temperature and strain rate dependency

[J]. Mech. Mater., 2005, 37(2/3): 355

[本文引用: 1]

TC2钛合金异型件热成形工艺研究

1

2011