带式输送机的低阶建模方法、装置及存储介质

权利要求书： 1.一种带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用有限元方法建立带式输送机有限元模型；

步骤2，建立带式输送机高阶复杂有限元模型；

步骤3，分析带式输送机高阶复杂有限元模型的动态特性，合并相似动态特性的微元段；

步骤4，根据带式输送机的动态特性分析结果就计算得到带式输送机模型简化矩阵；

步骤5，根据得到的模型简化矩阵，对带式输送机的高阶复杂有限元模型进行变换，得到带式输送机低阶有限元模型；

步骤1建立带式输送机有限元模型的方法为：带式输送机的输送带是一个环状闭合结构，将其从一端张开，形成一个水平带状结构，接着，将其总长度等距离划分为n段加1个重锤微元段，重锤单独作为一段；由于输送带是具有显著粘弹特性的胶带，需要将每一段采用Vogit模型加质量块作为等效模型，其中，Vogit模型是由一个弹簧器与一个阻尼器并联组合而成；然后，将每一段的质量等效为一个质量块，并和Vogit模型串联在一起，就组成了每一段的有限元模型；最后，将所有微元段的有限元模型组合在一起即为带式输送机的有限元模型；其中n为大于1的整数。

2.根据权利要求1所述的带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，步骤2建立带式输送机高阶复杂有限元模型的方法为：基于牛顿运动力学第二定律建立带式输送机的运动学方程，联立步骤1所建立的带式输送机有限元模型，以及加载到带式输送机上的驱动力方程，得到带式输送机的高阶复杂有限元模型。

3.根据权利要求2所述的带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，所述步骤3和步骤4的具体步骤包括：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的速度信息、位移信息、加速度信息、动张力信息；根据建立的带式输送机复杂高阶有限元模型建立有限元仿真模型，每一个微元段使用一个模块来等效，模块的数量等于微元段的数量；接着，将有限元仿真模型与驱动力方程组成带式输送机仿真模型；根据建立的带式输送机仿真模型进行实验，研究带式输送机在启动以及平稳运行过程中的位移、速度、加速度、动张力的动态特性，找出动态特性相似的微元段；最后，将相似动态特性的微元段进行合并，形成不等分的带式输送机有限元模型，得到模型简化矩阵。

4.根据权利要求3所述的带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，所述带式输送机高阶复杂有限元模型具体通过下式表示：



其中，



为带式输送机高阶复杂有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵S构成，阶数为2n+2；



表示x的导数；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵M、阻尼系数矩阵C、弹性系数矩阵K以及单位矩阵I构成；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的控制矩阵；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为模型的输出；y为带式输送机高阶复杂有限元模型的输出量；u＝FM-f为控制变量，表示加载到带式输送机上的驱动力，FM是电机驱动力，f是摩擦力。

5.根据权利要求4所述的带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，步骤5所述带式输送机低阶有限元模型具体通过下式表示：



其中，r为带式输送机低阶有限元模型的阶数；



为所述带式输送机低阶有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵Sr构成，阶数为2r；T为模型简化矩阵；



为带式输送机低阶有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵Mr、阻尼系数矩阵Cr、弹性系数矩阵Kr和单位矩阵I构成；



为带式输送机低阶有限元模型的控制矩阵；



为带式输送机低阶有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为模型的输出；yr为带式输送机低阶有限元模型的输出量；u＝FM-f为控制变量，表示加载到带式输送机上的驱动力。

6.根据权利要求5所述的带式输送机的低阶建模方法，其特征在于，带式输送机系统的驱动方式包括单端驱动、两端驱动，单端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为5阶，两端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为6阶。

7.一种带式输送机的低阶建模装置，其特征在于，包括：

建模单元，用于根据带式输送机的长度和驱动方式建立带式输送机高阶复杂有限元模型；

分析单元，用于对建立的所述带式输送机高阶复杂有限元模型建立仿真模型，并分析其动态特性变化规律，找出相似动态特性的微元段；所述动态特性包括带式输送机在启动以及平稳运行过程中的位移、速度、加速度、动张力；

合并单元，将相似动态特性的微元段进行合并处理，输出带式输送机高阶复杂模型的模型简化矩阵；

变换单元，利用模型简化矩阵对所述带式输送机高阶复杂有限元模型进行模型简化转换，输出带式输送机低阶有限元模型；

建立带式输送机有限元模型的方法为：带式输送机的输送带是一个环状闭合结构，将其从一端张开，形成一个水平带状结构，接着，将其总长度等距离划分为n段加1个重锤微元段，重锤单独作为一段；由于输送带是具有显著粘弹特性的胶带，需要将每一段采用Vogit模型加质量块作为等效模型，其中，Vogit模型是由一个弹簧器与一个阻尼器并联组合而成；然后，将每一段的质量等效为一个质量块，并和Vogit模型串联在一起，就组成了每一段的有限元模型；最后，将所有微元段的有限元模型组合在一起即为带式输送机的有限元模型；其中n为大于1的整数。

8.一种带式输送机的低阶建模装置，包括处理器及存储器，其特征在于，存储器上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，所述带式输送机的低阶建模装置执行如权利要求1～5任一项所述的带式输送机的低阶建模方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，其特征在于，计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1～5任一项所述的带式输送机的低阶建模方法的步骤。

说明书： 带式输送机的低阶建模方法、装置及存储介质技术领域

本发明涉及带式输送机控制技术领域，特别是涉及一种带式输送机的低阶建模方法、装置及存储介质。

背景技术

随着经济的快速发展和工业化进程的加速，我国煤炭需求与日俱增，促使了智慧矿山产业的发展。带式输送机作为智慧矿山运输的主要设备，具有运输能力强、运输距离远、结构简单、方便检修等特点，是运输散装物料的理想设备。为了适应煤炭需求的快速增加，带式输送机朝着长距离方向快速发展，输送带的长度已经超过一千多米了。所以能对大规模长距离的带式输送机系统进行快速有效的仿真与分析是对带式输送机设计自动化相关领域提出的一项新挑战。

对带式输送机进行仿真分析需要对原始带式输送机系统建立精确的数学模型。然而，传统的设计方法是将输送带视为刚体，依据牛顿刚体力学进行分析研究，已经无法满足实际设计所要求的精度，无法体现出带式输送机自身固有的动态特性。随着带式输送机的输送带长度的快速增加，带式输送机的动态特性愈发明显。实际上，输送带是具有粘弹特性的，即速度、加速度和动张力在输送带上的传递过程是需要一段时间的。利用有限元方法将其等效为若干个微元段，每个微元段使用弹性元件和阻性元件等价，可以很好的体现出实际输送带的物理特性和动态特性。

现有的方法是将实际带式输送机输送带分解成若干段，理论上段数越多，对输送带的研究分析越细致，越精确。但是，依此建立的数学模型的阶次就越高，数据的运算量越大，对其的分析研究工作也越繁重。除此之外，根据高阶复杂模型来设计控制器会带来大量的计算量，对控制系统造成大量的负担，甚至不能及时控制带式输送机系统。

模型降阶技术是解决此类问题的一种非常有效的手段，其目的是剔除原始大规模系统中的冗余信息，寻找一个近似的较小的降阶系统，该降阶系统能很好的近似原始系统的输入输出关系，并且能保留原始系统的主要性质，例如无源性，稳定性等。但是，数学上的降阶方法会改变降阶模型的物理特性，使得系统的状态不可测，需要添加额外的观测器。同时，其模型降阶的运算过程，一般需要计算许多函数的求解和矩阵的逆运算，计算量较大。而且，其降阶过程都是离线运行的，在线控制时无法有效应对实际环境中的干扰和系统参数的变化，无法满足实际系统的需要。

发明内容

有鉴于此，有必要提供一种带式输送机的低阶建模方法、装置及存储介质，用以解决如何在保持输送带高阶模型的相关重要指标和物理特性不变的前提下，构造一个阶次相对较低，结构相对简单的低阶模型的问题。

本发明提供的带式输送机的低阶建模方法包括：

步骤1，利用有限元方法建立带式输送机有限元模型；

步骤2，建立带式输送机高阶复杂有限元模型；

步骤3，分析带式输送机高阶复杂有限元模型的动态特性，合并相似动态特性的微元段；

步骤4，根据带式输送机的动态特性分析结果就计算得到带式输送机模型简化矩阵；

步骤5，根据得到的模型简化矩阵，对带式输送机的高阶复杂有限元模型进行变换，得到带式输送机低阶有限元模型。

具体的，步骤1建立带式输送机有限元模型的方法为：带式输送机的输送带是一个环状闭合结构，将其从一端张开，形成一个水平带状结构，接着，将其总长度等距离划分为n段加1个重锤微元段，重锤单独作为一段；由于输送带是具有显著的粘弹特性的胶带，需要将每一段采用Vogit模型加质量块作为等效模型，其中，Vogit模型是由一个弹簧器与一个阻尼器并联组合而成；然后，将每一段的质量等效为一个质量块，并和Vogit模型串联在一起，就组成了每一段的有限元模型；最后，将所有微元段的有限元模型组合在一起即为带式输送机的有限元模型；其中n为大于1的整数。

具体的，步骤2建立带式输送机高阶复杂有限元模型的方法为：基于牛顿运动力学第二定律建立带式输送机的运动学方程，联立步骤1所建立的带式输送机有限元模型，以及加载到带式输送机上的驱动力方程，得到带式输送机的高阶复杂有限元模型。

步骤3和步骤4的具体步骤包括：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的速度信息、位移信息、加速度信息、动张力信息；根据建立的带式输送机复杂高阶有限元模型建立有限元仿真模型，每一个微元段使用一个模块来等效，模块的数量等于微元段的数量；接着，将有限元仿真模型与驱动力方程组成带式输送机仿真模型；根据建立的带式输送机仿真模型进行实验，研究带式输送机在启动以及平稳运行过程中的位移、速度、加速度、动张力的动态特性，找出动态特性相似的微元段；最后，将相似动态特性的微元段进行合并，形成不等分的带式输送机有限元模型，得到模型简化矩阵。

所述带式输送机高阶复杂有限元模型具体通过下式表示：



其中，



为带式输送机高阶复杂有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵S构成，阶数为2n+2；



表示x的导数；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵M、阻尼系数矩阵C、弹性系数矩阵K以及单位矩阵I构成；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的控制矩阵；



为带式输送机高阶复杂有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为模型的输出；y为带式输送机高阶复杂有限元模型的输出量；u＝FM-f为控制变量，表示加载到带式输送机上的驱动力，FM是电机驱动力，f是摩擦力。

步骤5所述带式输送机低阶有限元模型具体通过下式表示：



其中，r为带式输送机低阶有限元模型的阶数；



为所述带式输送机低阶有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵Sr构成，阶数为2r；T为模型简化矩阵；



为带式输送机低阶有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵Mr、阻尼系数矩阵Cr、弹性系数矩阵Kr和单位矩阵I构成；



为带式输送机低阶有限元模型的控制矩阵；



为带式输送机低阶有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为模型的输出；yr为带式输送机低阶有限元模型的输出量；u＝FM-f为控制变量，表示加载到带式输送机上的驱动力。

由于带式输送机系统的驱动方式包括单端驱动、两端驱动，单端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为5阶，两端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为6阶。

本发明还提供的相应的带式输送机的低阶建模装置，其包括：

建模单元，用于根据带式输送机的长度和驱动方式建立带式输送机高阶复杂有限元模型；

分析单元，用于对建立的所述带式输送机高阶复杂有限元模型建立仿真模型，并分析其动态特性变化规律，找出相似动态特性的微元段；所述动态特性包括带式输送机在启动以及平稳运行过程中的位移、速度、加速度、动张力；

合并单元，将相似动态特性的微元段进行合并处理，输出带式输送机高阶复杂模型的模型简化矩阵；

变换单元，利用模型简化矩阵对所述带式输送机高阶复杂有限元模型进行模型简化转换，输出带式输送机低阶有限元模型。

本发明还从硬件角度提供了一种带式输送机的低阶建模装置，包括处理器及存储器，存储器上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，所述带式输送机的低阶建模装置执行上述带式输送机的低阶建模方法的步骤。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，实现上述带式输送机的低阶建模方法的步骤。

本发明的优点是：相较于现有的模型降阶技术，从数学方法上对高阶复杂带式输送机进行降阶的方式，本发明建立的带式输送机低阶模型保留原始高阶复杂带式输送机有限元模型的物理特性，状态物理特性明确，模型的参数相似，可以有效应对环境的干扰和参数的变化。同时，通过合并相似动态特性的微元段，极大简化了计算过程，降低了带式输送机有限元模型的阶次，从而降低了带式输送机控制算法的计算量，提高了带式输送机的仿真与验证的效率。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种带式输送机的低阶建模方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的一种图1中步骤S103的流程图。

图3为本发明实施例提供的一种带式输送机高阶复杂有限元模型的动力学模型示意图。

图4为本发明实施例提供的一种带式输送机高阶模型的速度曲线图。

图5为本发明实施例提供的一种带式输送机高阶模型的动张力曲线图。

图6为本发明实施例提供的一种带式输送机低阶有限元模型的动力学模型示意图。

图7为本发明实施例提供的一种带式输送机高阶模型和低阶模型的输出相应曲线图。

图8为图7中高阶模型和低阶模型的相对误差示意图。

图9为本发明实施例提供的一种带式输送机低阶建模装置的结构示意图。

具体实施方式

本发明的核心是提供一种带式输送机的低阶建模方法和装置用于降低对带式输送机控制过程的计算量，提高带式输送机的仿真与验证的效率。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供的带式输送机的低阶建模方法包括如下步骤：

S101：利用有限元方法建立带式输送机有限元模型。

首先，针对复杂的带式输送机系统将其总长度等距离划分为n个微元段和一个重锤微元段，使用有限元方法计算其等效刚度系数、等效质量、等效阻尼系数，建立带式输送机有限元模型。

图3为本发明实施例提供的一种带式输送机高阶复杂有限元模型的动力学模型图。从图中可以看到将带式输送机等距离划分为n+1个微元段(其中重锤为单独一段)，每个微元段使用Voigt模型来描述输送带的纵向拉伸特性。Voigt模型由弹性元件k和阻尼元件c并联组成。同时，每个微元段的质量用一个等效质量元件(等效质量为m)表示，Voigt模型串联等效质量元件组成了输送带的微元段。所有的微元段组合在一起就组成了带式输送机有限元模型。

接着，使用有限元方法计算得到其等效刚度系数k、等效阻尼系数c以及等效质量m。

然后，读取带式输送机的特征信息，包括输送带总长度L、单位长度输送带的质量qB、承载段单位长度托辊的质量qRU、回程段单位长度托辊的质量qRO、动摩擦因数μ、重锤质量mt、最大单位长度物料质量Qmax和单位长度物料质量q，并将其代入到带式输送机有限元模型中。

本实施例使用的带式输送机的参数如表1所示。

表1



S102：基于牛顿第二定律建立带式输送机高阶复杂有限元模型。

将步骤S101建立的带式输送机的有限元模型与牛顿第二定律方程：F＝ma结合建立出带式输送机高阶复杂有限元模型。

图3中每个微元段的动力学方程为：



其中，k是等效刚度系数，c是等效阻尼系数，s是位移，



是速度，



是加速度，f＝μmg是摩擦力(g是重力)，i表示第i个微元段。m是微元段的等效质量，分为承载段和回程段；承载段的质量为m＝2L(qRU+qB+q)/n；回程段的质量为m＝2L(qRO+qB)/n。

将所有微元段的动力学方程组合在一起就形成了带式输送机高阶复杂有限元模型，如图3所示，具体数学表达通过式(1)表示。



其中，



为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵S构成，阶数为2n+2；



为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵M，阻尼系数矩阵C，弹性系数矩阵K以及单位矩阵I构成；



为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的控制矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵M构成；



为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为该模型的输出；y为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的输出量；u＝FM-f为所述带式输送机高阶复杂有限元模型的控制变量，表示加载到带式输送机的驱动力，FM是电机驱动力，f是摩擦力。

实施例中将带式输送机等距离划分为20段加上重锤1段。因此，建立的带式输送机高阶复杂有限元模型的状态变量的个数为42，即模型的阶数为42。

本实施例考虑单端驱动的带式输送机的动态特性，两端驱动的带式输送机可以在单端驱动的基础上进行类推。

S103：分析高阶复杂有限元模型的动态特性(位移、速度、加速度、动张力)，合并相似动态特性的微元段。

基于所建立的带式输送机的高阶复杂有限元模型，在仿真环境中搭建实验模型，分析带式输送机模型的动态特性；将相似动态特性的微元段进行合并。

S104：根据动态特性的分析结果计算得到模型简化矩阵。

图2为本发明图1中步骤S103和S104的具体流程图。

在上述实施例的基础上，如图2所示，在本发明实施例提供的带式输送机的低阶建模方法中，步骤S103基于所建立的带式输送机高阶复杂有限元模型，搭建实验模型，分析带式输送机的动态特性，找寻带式输送机的物理特性规律。具体包括如下步骤：

S201：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的速度信息。具体包括：从实验过程中提取带式输送机运行的21个微元段的速度信息，对其进行作图，分析21个微元段速度的最大最小值，以及中间部分微元段的变化规律，找寻相似变化规律的微元段。

图4是本发明实施例提供的一种带式输送机高阶模型的速度曲线图，根据实验过程中提取的21个微元段的速度信息进行作图得到的带式输送机速度曲线图。由图4可以看到，带式输送机的每个微元段的速度动态变化趋势是一致的，最终都会稳定在稳态值。仔细观察每个微元段的速度就会发现，随着距离的增加，速度值是逐渐减少的，承载段和回程段都呈现这种变化趋势。对于控制器来说，速度的最大值和最小值是最重要的，由此，可以将中间部分的微元段进行合并，只保留速度最大值和最小值的微元段。这样的模型既可以保留原始模型的动态特性，而且物理意义明确，阶数得到了降低。

S202：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的位移信息。具体包括：从实验过程中提取带式输送机运行的21个微元段的位移信息，对其进行作图，分析21个微元段位移的最大最小值，以及中间部分微元段的变化规律，找寻相似变化规律的微元段。

S203：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的加速度信息。具体包括：从实验过程中提取带式输送机运行的21个微元段的加速度信息，对其进行作图，分析21个微元段加速度的最大最小值，以及中间部分微元段的变化规律，找寻相似变化规律的微元段。

对于位移和加速度的动态分析，由于其数值是在速度的基础进行变换得到的，与速度的动态分析是相同的，这里不再赘述。

S204：提取带式输送机高阶复杂有限元模型的动张力信息。具体包括：从实验过程中提取带式输送机运行的21个微元段的动张力信息，对其进行作图，分析21个微元段动张力的最大最小值，以及中间部分微元段的变化规律，找寻相似变化规律的微元段。

图5是本发明实施例提供的一种带式输送机高阶模型的动张力曲线图，其中动张力的计算公式为



将此公式代入到带式输送机的实验过程中，提取出动张力的数据，进行制图，如图5所示。图5展示的承载段的10个微元段的动张力曲线，回程段与其相同，不再赘述。

由图5可以看出，各个微元段的张力变化趋势是一致的，只是数值大小的不同，且数值随着距离的增加是逐渐减小的，和速度动态分析的结果是一致的。因此，可以得出，中间部分的微元段是可以合并成一个微元段的，保留两端的微元段，形成不等分的带式输送机低阶有限元模型是合理的。

S205：分析带式输送机高阶复杂有限元模型的动态特性。具体包括：

将上述步骤S201至步骤S204的分析结果进行汇总，找到带式输送机动态特性的变化规律，具体为：加载驱动力的相邻两段是动态特性最明显的两个微元段，离驱动力的距离越远，动态特性越不明显；距离最远的微元段，动态特性最不明显。

因此，可以保留动态特性最明显的两段和动态特性最不明显的一段，其余的中间段进行合并，得到具有五个微元段的带式输送机低阶有限元模型，从而得到带式输送机高阶模型的简化矩阵。步骤S206即合并相似动态特性的微元段，得到模型简化矩阵。

在具体实施中，根据带式输送机的驱动方式不同，相应的带式输送机高阶有限元模型的简化矩阵也是不一样的，最后得到的带式输送机低阶模型也是有所差别的，但是原理是相同的。对于两端驱动的带式输送机，则保留加载驱动力两段的四个微元段，合并中间的微元段，最终得到具有六个微元段的带式输送机低阶有限元模型。

现有的模型降阶技术是使用平衡降阶方法对复杂的模型进行降阶，从数学上来分析复杂系统的冗余度，去掉影响系统性能小的部分，保留影响程度大的部分。虽然可以降低系统的复杂度，但是改变了系统模型的物理状态，物理意义不再明确，而且其降阶过程是离线进行的，不能适应环境的变化。

而在本发明中，是通过对带式输送机高阶复杂有限元模型的动态特性分析的基础上，从物理层面对高阶复杂模型的简化。不仅可以保留了带式输送机的物理特性，状态物理意义明确；而且可以跟随系统参数和环境的变化，自适应的改变低阶模型的参数，适应系统的变化。

S105：利用模型简化矩阵对带式输送机高阶复杂有限元模型进行变换，得到带式输送机低阶有限元模型。

在得到带式输送机高阶复杂有限元模型的模型简化矩阵后，利用简化矩阵对带式输送机高阶复杂有限元模型进行变换，可以得到带式输送机低阶有限元模型。具体来说，利用模型简化矩阵对带式输送机高阶复杂有限元模型进行单边变换，得到带式输送机低阶有限元模型，能够保持带式输送机的物理特性和稳定性。

在式(1)的基础上，对带式输送机高阶复杂有限元模型进行变换得到的低阶有限元模型具体通过下式表示：



其中，



为所述带式输送机低阶有限元模型的状态变量，由每个微元段的速度矩阵



和位移矩阵Sr构成，阶数为2r；



为所述带式输送机低阶有限元模型的系统矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵Mr，阻尼系数矩阵Cr，弹性系数矩阵Kr和单位矩阵I构成；



为所述带式输送机低阶有限元模型的控制矩阵，由每个微元段的等效质量矩阵Mr构成；



为所述带式输送机低阶有限元模型的输出矩阵，取第一段的速度作为该模型的输出；yr为所述带式输送机低阶有限元模型的输出量；u＝FM-f为所述带式输送机低阶模型的控制变量，表示加载到带式输送机的驱动力。T为模型简化矩阵。r为所述带式输送机低阶模型的微元段的个数。单端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为5阶，两端驱动的带式输送机低阶有限元模型的阶数为6阶。

本实施例获得的高阶带式输送机动力学模型的简化矩阵T具体如下：



上述实施例将带式输送机高阶有限元模型简化为五阶带式输送机低阶有限元模型。图6为本发明实施例提供的一种带式输送机低阶有限元模型的动力学模型图。由图6中可以看出，该带式输送机的动力学模型简化为了五个微元段组成，其中，每个微元段的具体动力学方程如下：

第1个微元段即高阶模型的第一个微元段的数学方程可描述为：



其中，微元段的质量m1＝(q+qB+qRu)l，摩擦力f1＝m1gμ，l＝2L/n；FM为电机驱动力。

第2个微元段是将高阶模型的第2到(n/2-1)段合并到一起，组成一段，其数学方程描述为：



其中，m2＝(q+qB+qRu)l*(n/2-2)，f2＝m2gμ。

第3个微元段即高阶模型的第n/2个微元段的数学方程可描述为：



其中，m3＝(q+qB+qRu)l，f3＝m3gμ。

第4个微元段是将高阶模型的第n/2+1段到第n-1段加上重锤段一起合并成一段，其数学方程可描述为：



其中，m4＝(qB+qRu)l*(n/2-1)，f4＝m4gμ。

第5个微元段即高阶模型的第n个微元段的数学方程可描述为：



其中，m5＝(qB+qRu)l，f5＝m5gμ。

将这五个微元段的动力学方程进行组合与变换就形成了公式(2)。

应用本发明的模型简化矩阵得到的带式输送机低阶有限元模型，该模型的阶数相较于高阶模型的低，而且很好的保留了高阶模型的物理特性，维持了高阶模型的动态特性，以及高阶模型的稳定性。

本发明所提供的带式输送机低阶模型的建模方法中包括：针对复杂的带式输送机系统将其划分为若干个微元段，并基于有限元方法计算其等效刚度系数、等效质量、等效阻尼系数，建立复杂带式输送机的有限元模型；基于牛顿运动力学第二定律F＝ma建立带式输送机的运动受力方程，和建立的带式输送机有限元模型，得到带式输送机的高阶复杂有限元模型；基于建立的带式输送机的高阶复杂有限元模型，在仿真环境中搭建实验模型，分析带式输送机模型的动态特性；将相似动态特性的微元段进行合并，得到模型简化矩阵；根据得到的模型简化矩阵，对带式输送机的高阶复杂有限元模型进行变换，得到低阶带式输送机有限元模型。

图7提供本发明实施例中的带式输送机高阶模型和低阶模型第一微元段的速度输出相应曲线进行对比。图8显示了图7中带式输送机高阶模型和低阶模型的相对误差。

为定量地证明该低阶模型的优劣，通过下式计算高阶模型和低阶模型的相对误差Err：



其中，y为高阶模型的输出，yr为低阶模型的输出。

应用式(4)拟合图7中原始42阶系统与10阶降阶系统的相对误差曲线图，如图8所示。从图中可以看出误差保持在了0.05以下，满足了精度的要求。

通过本发明实施例提供的技术方案，构建模型简化矩阵T，得到的降阶模型的阶数为10阶，即通过一个10阶的降阶系统来近似原始42阶系统。原始42阶系统与10阶降阶系统的输入是相同的。

可以看到，应用本发明上述实施例提供的带式输送机低阶建模方法对带式输送机的高阶模型进行简化后，得到了较为稳定而且保持了原有输入输出特性的低阶模型。

表2给出了高阶有限元模型和低阶模型第一个微元段的位移，速度、加速度和动张力的相关性分析结果和单因素方差的分析结果。

表2



根据数学方法的相关性分析理论可知，当两组数据的相关系数大于0.9时，说明两个数据组之间呈现强相关性。通过表1的相关性实验结果可知，低阶模型和高阶模型的位移、速度、加速度呈强相关性。

根据数学方法的单因素方差分析理论可知，当两组数据的P-value大于0.05时，说明两组数据没有显著差异，通过表1的P-value的数值可知，低阶模型和高阶模型的位移、速度、加速度和动张力之间没有显著的差异。

表1中F是对应组间和组内偏差平方和均方比值，Fcrit为对应F分布，α置信水平下自由度为df组间和df组内的临界值，当F小于Fcrit，说明两组数据组间差异不明显。通过表1给出的数值看出，低阶模型和高阶模型的位移、速度、加速度和动张力的输出数据差异很小。

通过这两个实验可以从数学上得出低阶模型可以很好的表述高阶模型的物理特性，证明了低阶模型的有效性。

在本发明实施例中，通过对带式输送机高阶模型和低阶模型进行输出相应仿真，再通过对二者的仿真结果拟合相对误差曲线，最后，对位移、速度、加速度和动张力的相关性和误差分析，可以有效分析出带式输送机低阶模型对高阶模型的描述能力，结合带式输送机的精度要求，可以用于带式输送机的节能优化控制，且对于多种类型的带式输送机具有较高的适应性。

上文详述了带式输送机低阶建模方法对应的各个实施例，在此基础上，本发明还公开了与上述方法对应的带式输送机低阶建模装置。

如图9所示，本发明实施例提供的带式输送机低阶建模装置包括：

建模单元S501，用于根据带式输送机的长度和驱动方式建立所述带式输送机高阶复杂有限元模型；

分析单元S502，用于对建立的所述带式输送机高阶复杂有限元模型建立仿真模型，并分析其动态特性规律；

合并单元S503，用于根据分析得出的带式输送机高阶复杂有限元模型的动态特性规律，将相似动态特性的微元段进行合并处理，得到所述的带式输送机高阶复杂有限元模型的模型简化矩阵；

变换单元S504，用于利用所述带式输送机高阶复杂有限元模型进行模型简化转换，得到所述带式输送机低阶有限元模型。

由于上述装置部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此装置部分的实施例请参见方法部分的实施例的描述，这里不再赘述。

需要说明的是，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，在本申请各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。

本发明还提供了一种带式输送机低阶建模装置的硬件结构，包括处理器以及存储器，存储器上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的带式输送机的低阶建模方法。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，当计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的带式输送机的低阶建模方法的步骤。

集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。

以上对本发明所提供的一种带式输送机低阶建模方法和装置进行了详细介绍。说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。