用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶反馈控制方法

权利要求书： 1.一种用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将直驱风机及其控制器数学模型线性化，建立包含全部状态变量的直驱风机小信号模型；

步骤2：依据完整小信号模型的特征值和状态变量的可观测性、对振荡的影响程度，对小信号模型进行降阶，建立直驱风机的降阶模型；

步骤3：利用降阶的直驱风机小信号模型，设计直驱风机的反馈控制器，实现良好的直驱风机次同步振荡抑制效果；

模型降阶反馈控制方法所用的电气量坐标变换基于两种不同参考坐标系，当同一电气量以PCC点电压Us作为定向参考时，d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于无穷大电网电压UE的定向；使用的电气量符号中，以下角标0表示稳态初值；

步骤1的具体步骤如下：

将直驱风机简化电路的每个部分进行线性化；线性化模型基于标幺值计算，系统的交流矢量旋转角速度基值为ωB＝100πrad/s；以无穷大电网电压UE的定向为基准，输出电流Is线性化方程如公式(1)：其中isd、isq分别为输出电流Is的d、q轴分量，usd、usq分别为PCC点电压Us的d、q轴分量，变压器等效电感L的值为ls；

PCC点电压Us的线性化方程如公式(2)：其中usd、usq分别为PCC点电压Us的d、q轴分量，ucd、ucq分别为变流器交流侧出口电压Uc的d、q轴分量，igd、igq分别为交流侧电流Ig的d、q轴分量，滤波电容Cg的值为cg，电阻Rg的值为rg，滤波电感Lg的值为lg；

交流侧电流Ig的小信号线性化方程如式(3)：网侧变流器直流母线小信号方程如公式(4)：其中，直流电容Cd的值为cd，Udc为直流电压，下角标0表示稳态初值；

控制器坐标变换采用锁相环提供定向角度并采用电网电压定向方式；锁相环比例系数为kp，锁相环积分系数为ki，建立辅助中间变量Z，以PCC点电压Us定向的角度和无穷大电网电压E的定向角度差为θpll，s表示复频域下的频率参数；锁相环线性化方程如下：直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率，其回路包括外环控制*

器和内环控制器；外环控制器定直流电压，内环控制器定电流；直流电压指令值Udc 作为d轴*

外环指令值；q轴电流指令值igq作为q轴内环指令值；

采用如下步骤建立网侧控制器线性化模型：为d轴内环指令值，kp1、ki1分别为外环控制器的比例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z1，得到d轴外环的方程：*

ucd为控制器输出d轴电压指令值，kp3、ki3分别为d轴内环控制器的比例系数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω0，建立辅助中间变量Z3，得到d轴内环的方程：*

ucq为控制器输出q轴电压指令值，kp4、ki4分别为q轴内环控制器的比例系数、积分系数，建立辅助中间变量Z4，得到q轴外环的方程：变流器增益大小表示为kPWM，变流器开关周期为Tδ，控制器输出的控制信号与变流器交流侧出口电压的关系如下：

变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：联立式(1)～(8)、(10)可得如式(11)标准形式的直驱风机线性化小信号模型：其中，状态变量X＝[Δusd,Δusq,Δigd,Δigq,ΔUdc,Δisd,Δisq,Δθpll,ΔZ,ΔZ1,ΔZ3,T * * T

ΔZ4,Δucd,Δucq] ，控制变量U＝[ΔUdc ,Δigq] ，A为14阶方阵，B为14×2阶矩阵，矩阵的上角标T表示矩阵转置；

步骤2的具体步骤如下：

1)矩阵重新排序与分块

基于式(11)的小信号模型进行降阶处理；首先求系统参数矩阵A的特征值，特征值均位于复平面的左半平面；将求得的特征值分为两组，第一组特征值的个数为a，第二组特征值的个数为b，要求第二组b个特征值相较于第一组a个特征值距离虚轴远的多；A的特征值组成特征值对角线矩阵Λ，Λ有子对角线矩阵Λ1、Λ2；分组后的第一组特征值构成a阶矩阵Λ1，第二组特征值构成b阶矩阵Λ2；

依据各个状态量的可观测性和对振荡的影响程度，取主要的a个状态量组成主要状态量矩阵X1，其余b个状态量组成次要状态量矩阵X2；令：式(11)中的X和式(13)中X’的状态变量顺序可能不同，因此对矩阵A做对称的行变换与列变换，使之与状态变量X’对应，得到新的系数矩阵A’，同理对B矩阵进行变换得到B’；得到调整后的状态方程如下：

依据式(13)，对式(14)做分块处理，得到：其中A11为a阶方阵，A12为a×b阶矩阵，A21为b×a阶矩阵，A22为b阶方阵，B1为a×2阶矩阵，B2为b×2阶矩阵，A11，A12，A21，A22，B1，B2均由原模型式(14)的A’、B’矩阵直接分块得到；

A’和A的特征值是一致的，因此所述Λ矩阵继续用于计算；

由此求出特征向量矩阵C，则有：?1

A'＝CΛC (16)为后续计算，对C也进行分块：其中，C11为a阶方阵，C12为a×b阶矩阵，C21为b×a阶矩阵，C22为b阶方阵；

2)系统降阶计算：

设辅助中间变量矩阵Zb，使得Zb满足下式关系：其中Zb1为a阶列向量，Zb2为b阶列向量，二者均由Zb直接分块得到；

则有

式(20)方程组的解析解为：由于Λ2的元素离虚轴距离很大，在研究的时间范围内，近似认为 的值为0，则有Zb2(t)＝0(22)将式(22)代入式(18)，可以得到：利用式(23)的结果，代入式(15)对系统进行降阶，降阶后只保留X1作为状态变量；则有：记：

?1

H＝A11+A12C21C11 (25)则式(25)改写为

式(26)为降阶后的小信号模型；H为a阶方阵，B1为b×2阶矩阵；

步骤3的具体步骤如下：

* *

反馈控制输入Uf写成相量形式为式(27)，其中，Udcf为直流电压反馈量指令值，igqf为q轴电流反馈量指令值：

其中，K为需要设计的反馈控制器参数，K为2×a阶矩阵；

反馈控制器参数的设计基于式(26)，对于式(26)采用如下的性能指标泛函J：式(28)中，t为时间，Q为状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映了各个对应的状态量对振荡的影响程度；R为控制量权重系数矩阵，其元素大小体现了对控制量的限制，避免反馈的控制量过大导致系统失稳；

当式(28)的性能指标泛函达到极值，则应满足黎卡梯方程：T ?1 T

HPb+PbH?PbB1R B1Pb+Q＝0(29)公式(29)所求解的未知数矩阵为Pb，求解方程前需要先确定Q、R矩阵的取值；

为了使系统收敛速度加快，提高反馈控制器对系统动态特性的改善作用，使用时间最优控制的方法迭代计算Q的取值；联立公式(30)至(32)，使时间指标最优，李雅普诺夫函数以负定速度衰减且达到极小值；其中，I为单位矩阵，Eb为附加反馈控制闭环系统的特征值，Sb为正定系数矩阵；

?1 T

Eb＝H?B1R B1Pb(30)T

EbQ+QEb＝?Sb(31)?2 ?2 T

EbSb +Sb Eb＝?I(32)得到Q矩阵后再代入式(29)解得Pb，由Pb依据下式计算得到反馈控制器参数K：?1 T

K＝R B1Pb(33)*

得到反馈控制器参数K后，将K代入式(27)确定反馈控制输入Uf以及直流电压指令值Udc*

和q轴电流指令值igq，最终得到直驱风机的反馈控制器。

说明书： 用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶反馈控制方法技术领域[0001] 本发明涉及应用于直驱风机次同步振荡抑制的控制方法，具体涉及到应用于次同步振荡分析的基于降阶模型的反馈控制方法。

背景技术[0002] 近几年风力发电快速发展，成为绿色新能源的重要组成部分。电力系统中振荡频率远大于2Hz且小于50Hz的有功振荡现象称为次同步振荡，是电力系统的重要研究课题之

一。随着风力发电装机量的增加，风力发电的次同步振荡问题逐渐引起重视。2011年位于我

国华北地区的某风电场发生多次次同步振荡现象，其振荡频率在较大范围内变化。2015年

我国西北地区某大型风电场发生次同步振荡，振荡频率在16至24Hz内不断变化。

[0003] 次同步振荡属于非工频的振荡现象，因此对次同步振荡的分析需要涉及电磁暂态特性。风电机组模型复杂，线性化模型阶数较高。因此，针对风电机组次同步振荡的分析和

控制器设计，均采用高阶的线性化模型。这给控制器设计和验证带来了很大困难。

[0004] 本发明针对永磁直驱风力发电机的次同步振荡问题，提供了一种用于次同步振荡分析的线性化模型降阶方法。在此基础上，基于本发明所得到的降阶模型，提出了用于次同

步振荡抑制的反馈控制器的结构，并采用二次型时间性能指标方法，设计了反馈控制器参

数。该方法可以大幅度降低直驱风电机组线性化模型的复杂程度，为控制器的设计带来便

利条件。在此基础上设计的反馈控制器，体现了良好的次同步振荡抑制效果。

发明内容[0005] 针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶反馈控制方法，从而大幅度降低直驱风电机组线性化模型的复杂程度，

为控制器的设计带来便利条件，在此基础上设计的反馈控制器具有良好的次同步振荡抑制

效果。

[0006] 为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：[0007] 本发明采用小信号模型的手段进行反馈控制器的设计。本发明首先建立包含了直驱风机系统所有状态变量的小信号模型，再对模型进行降阶，最后利用降阶后的小信号模

型设计反馈控制器，实现良好的直驱风机次同步振荡抑制效果。

[0008] 一种用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶反馈控制方法，包括以下步骤：[0009] 步骤1：将直驱风机及其控制器数学模型线性化，建立包含全部状态变量的直驱风机小信号模型。

[0010] 步骤2：依据完整小信号模型的特征值和状态变量的可观测性、对振荡的影响程度，对小信号模型进行降阶，建立直驱风机的降阶模型。

[0011] 步骤3：利用降阶的直驱风机小信号模型，设计直驱风机的反馈控制器，实现良好的直驱风机次同步振荡抑制效果。

[0012] 模型降阶反馈控制方法所用的电气量坐标变换基于两种不同参考坐标系，当同一电气量以PCC点电压Us作为定向参考时，其d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于无

穷大电网电压UE的定向；使用的电气量符号中，以下角标0表示稳态初值。

[0013] 步骤1的具体步骤如下：[0014] 将直驱风机简化电路的每个部分进行线性化；线性化模型基于标幺值计算，系统的交流矢量旋转角速度基值为ωB＝100πrad/s；以无穷大电网电压UE的定向为基准，输出电

流Is线性化方程如公式(1)：

[0015][0016] 其中isd、isq分别为输出电流Is的d、q轴分量，usd、usq分别为PCC点电压Us的d、q轴分量，变压器等效电感L的值为ls；

[0017] PCC点电压Us的线性化方程如公式(2)：[0018][0019] 其中usd、usq分别为PCC点电压Us的d、q轴分量，ucd、ucq分别为变流器交流侧出口电压Uc的d、q轴分量，igd、igq分别为交流侧电流Ig的d、q轴分量，滤波电容Cg的值为cg，电阻Rg的

值为rg，滤波电感Lg的值为lg；

[0020] 交流侧电流Ig的小信号线性化方程如式(3)：[0021][0022] 网侧变流器直流母线小信号方程如公式(4)：[0023][0024] 其中，直流电容Cd的值为cd，Udc为直流电压，下角标0表示稳态初值；[0025] 控制器坐标变换采用锁相环提供定向角度并采用电网电压定向方式；锁相环比例系数为kp，锁相环积分系数为ki，建立辅助中间变量Z，以PCC点电压Us定向的角度和无穷大

电网电压E的定向角度差为θpll，s表示复频域下的频率参数；锁相环线性化方程如下：

[0026][0027] 直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率，其回路包括外环*

控制器和内环控制器；外环控制器定直流电压，内环控制器定电流；直流电压指令值Udc 作

*

为d轴外环指令值；q轴电流指令值igq作为q轴内环指令值；

[0028] 采用如下步骤建立网侧控制器线性化模型：[0029] 为d轴内环指令值，kp1、ki1分别为外环控制器的比例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z1，得到d轴外环的方程：

[0030][0031] ucd*为控制器输出d轴电压指令值，kp3、ki3分别为d轴内环控制器的比例系数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω0，建立辅助中间变量Z3，得到d轴内环的方程：

[0032][0033] ucq*为控制器输出q轴电压指令值，kp4、ki4分别为q轴内环控制器的比例系数、积分系数，建立辅助中间变量Z4，得到q轴外环的方程：

[0034][0035] 变流器增益大小表示为kPWM，变流器开关周期为Tδ，控制器输出的控制信号与变流器交流侧出口电压的关系如下：

[0036][0037] 变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：[0038][0039] 联立式(1)～(8)、(10)可得如式(11)标准形式的直驱风机线性化小信号模型：[0040][0041] 其中，状态变量X＝[Δusd,Δusq,Δigd,Δigq,ΔUdc,Δisd,Δisq,Δθpll,ΔZ,ΔZ1,T * * T

ΔZ3,ΔZ4,Δucd,Δucq] ，控制变量U＝[ΔUdc ,Δigq] ，A为14阶方阵，B为14×2阶矩阵，矩

阵的上角标T表示矩阵转置。

[0042] 步骤2的具体步骤如下：[0043] 1)矩阵重新排序与分块[0044] 基于式(11)的小信号模型进行降阶处理；首先求系统参数矩阵A的特征值，特征值均位于复平面的左半平面；将求得的特征值分为两组，第一组特征值的个数为a，第二组特

征值的个数为b，要求第二组b个特征值相较于第一组a个特征值距离虚轴远的多；A的特征

值组成特征值对角线矩阵Λ，Λ有子对角线矩阵Λ1、Λ2；分组后的第一组特征值构成a阶矩

阵Λ1，第二组特征值构成b阶矩阵Λ2。

[0045][0046] 依据各个状态量的可观测性和对振荡的影响程度，取主要的a个状态量组成主要状态量矩阵X1，其余b个状态量组成次要状态量矩阵X2；令：

[0047][0048] 式(11)中的X和式(13)中X’的状态变量顺序可能不同，因此对矩阵A做对称的行变换与列变换，使之与状态变量X’对应，得到新的系数矩阵A’，同理对B矩阵进行变换得到B’；

得到调整后的状态方程如下：

[0049][0050] 依据式(13)，对式(14)做分块处理，得到：[0051][0052] 其中A11为a阶方阵，A12为a×b阶矩阵，A21为b×a阶矩阵，A22为b阶方阵，B1为a×2阶矩阵，B2为b×2阶矩阵，A11，A12，A21，A22，B1，B2均由原模型式(14)的A’、B’矩阵直接分块得到；

[0053] A’和A的特征值是一致的，因此所述Λ矩阵继续用于计算；[0054] 由此求出特征向量矩阵C，则有：[0055] A'＝CΛC?1(16)[0056] 为后续计算，对C也进行分块：[0057][0058] 其中，C11为a阶方阵，C12为a×b阶矩阵，C21为b×a阶矩阵，C22为b阶方阵；[0059] 2)系统降阶计算：[0060] 设辅助中间变量矩阵Zb，使得Zb满足下式关系：[0061][0062] 其中Zb1为a阶列向量，Zb2为b阶列向量，二者均由Zb直接分块得到；[0063] 则有[0064][0065][0066] 式(20)方程组的解析解为：[0067][0068] 由于Λ2的元素离虚轴距离很大，在研究的时间范围内，近似认为 的值为0，则有

[0069] Zb2(t)＝0(22)[0070] 将式(22)代入式(18)，可以得到：[0071][0072] 利用式(23)的结果，代入式(15)对系统进行降阶，降阶后只保留X1作为状态变量。则有：

[0073][0074] 记：[0075] H＝A11+A12C21C11?1(25)[0076] 则式(25)改写为[0077][0078] 式(26)为降阶后的小信号模型；H为a阶方阵，B1为b×2阶矩阵。[0079] 步骤3的具体步骤如下：[0080] 反馈控制输入Uf写成相量形式为式(27)，其中，U*dcf为直流电压反馈量指令值，*

igqf为q轴电流反馈量指令值：

[0081][0082] 其中，K为需要设计的反馈控制器参数，K为2×a阶矩阵；[0083] 反馈控制器参数的设计基于式(26)，对于式(26)采用如下的性能指标泛函J：[0084][0085] 式(28)中，t为时间，Q为状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映了各个对应的状态量对振荡的影响程度；R为控制量权重系数矩阵，其元素大小体现了对控制量的限制，避

免反馈的控制量过大导致系统失稳；

[0086] 当式(28)的性能指标泛函达到极值，则应满足黎卡梯方程：[0087] HTPb+PbH?PbB1R?1B1TPb+Q＝0(29)[0088] 公式(29)所求解的未知数矩阵为Pb，求解方程前需要先确定Q、R矩阵的取值；[0089] 为了使系统收敛速度加快，提高反馈控制器对系统动态特性的改善作用，使用时间最优控制的方法迭代计算Q的取值；联立公式(30)至(32)，使时间指标最优，李雅普诺夫

函数以负定速度衰减且达到极小值；其中，I为单位矩阵，Eb为附加反馈控制闭环系统的特

征值，Sb为正定系数矩阵；

[0090] Eb＝H?B1R?1B1TPb(30)[0091] EbTQ+QEb＝?Sb(31)[0092] EbSb?2+Sb?2EbT＝?I(32)[0093] 得到Q矩阵后再代入式(29)解得Pb，由Pb依据下式计算得到反馈控制器参数K：[0094] K＝R?1B1TPb(33)[0095] 得到反馈控制器参数K后，将K代入式(27)确定反馈控制输入Uf以及直流电压指令* *

值Udc和q轴电流指令值igq，最终得到直驱风机的反馈控制器。

[0096] 本发明的有益效果：[0097] (1)本发明通过直驱风机及其控制器数学模型线性化，得到了包含全部状态变量的直驱风机小信号模型用于分析、计算；

[0098] (2)本发明依据完整小信号模型的特征值和状态变量的可观测性、对振荡的影响程度，对小信号模型进行降阶，得到了直驱风机的降阶模型，为反馈控制器的设计提供了便

利；

[0099] (3)本发明利用降阶的直驱风机小信号模型，设计出了反馈控制器，实现了良好的直驱风机次同步振荡抑制效果。

附图说明[0100] 本发明有如下附图：[0101] 图1直驱风力发电机组结构示意图。[0102] 图2直驱风机简化电路图。[0103] 图3网侧控制器回路示意图。[0104] 图4反馈控制原理图。[0105] 图5直驱风机反馈控制器示意图。[0106] 图6 Q矩阵计算流程图。[0107] 图7a场景1有功功率P仿真结果[0108] 图7b场景1直流电压Udc仿真结果[0109] 图7c场景1输出电流Is的d轴分量isd仿真结果[0110] 图8a场景2有功功率P仿真结果[0111] 图8b场景2直流电压Udc仿真结果[0112] 图8c场景2输出电流Is的d轴分量isd仿真结果[0113] 图9a场景3有功功率P仿真结果[0114] 图9b场景3直流电压Udc仿真结果[0115] 图9c场景3输出电流Is的d轴分量isd仿真结果[0116] 其中，1、风力机，2、永磁同步电机，3、转子侧变流器，4、网侧变流器，5、滤波电路，6、交流电网。

具体实施方式[0117] 以下结合附图对本发明作进一步详细说明。[0118] 一、建立直驱风机线性化模型[0119] 如图1所示直驱风力发电机组包括风力机1，永磁同步电机2，转子侧变流器3、网侧变流器4及网侧变流器控制器、滤波电路5等。

[0120] 由于风力机1、永磁同步电机2和转子侧变流器3与交流电网6隔离，对次同步振荡影响不大，因此使用直流电流源代替这几个部分，直驱风机简化电路图如图2所示。其中，直

流电流源的电流大小Idc代表风机出力水平，此外还有直流电容Cd，直流电压为Udc，变流器交

流侧出口电压Uc，交流侧滤波电感Lg，交流侧电流Ig(流过滤波电感Lg的电流)，PCC点电压为

Us，PCC点并联电阻Rg与并联电容Cg串联组成滤波器。输出电流Is通过变压器等效电感L并入

无穷大交流电源。

[0121] 本发明所用的电气量坐标变换基于两种不同参考坐标系，当同一电气量以PCC点电压Us作为定向参考时，其d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于无穷大电网电压UE

c c

的定向。例如变流器交流侧出口电压Uc基于Us定向的d、q轴分量为ucd、ucq ，基于UE定向的d、

q轴分量为ucd、ucq。类似的符号变化下文不再赘述。

[0122] 将直驱风机简化电路的每个部分进行线性化。线性化模型基于标幺值计算，系统的交流矢量旋转角速度基值为ωB＝100πrad/s。以无穷大电网电压UE的定向为基准，输出电

流Is线性化方程如下式(1)，其中isd、isq分别为输出电流Is的d、q轴分量，usd、usq分别为PCC

点电压Us的d、q轴分量，变压器等效电感L的值为ls。

[0123][0124] PCC点电压Us的线性化方程如下式(2)，其中usd、usq分别为PCC点电压Us的d、q轴分量。ucd、ucq分别为变流器交流侧出口电压Uc的d、q轴分量。igd、igq分别为交流侧电流Ig的d、q

轴分量。滤波电容Cg的值为cg，电阻Rg的值为rg，滤波电感Lg的值为lg。

[0125][0126] 变流器交流侧滤波电感Lg的电流Ig的小信号线性化方程如式(3)。[0127][0128] 本发明使用的电气量符号中，以下角标0表示稳态初值。[0129] 网侧变流器直流母线小信号方程如下式(4)，其中直流电容Cd大小为cd，下角标0表示稳态初值：

[0130][0131] 控制器坐标变换采用锁相环提供定向角度并采用电网电压定向方式。锁相环比例系数为kp，锁相环积分系数为ki，建立辅助中间变量Z，以PCC点电压Us定向的角度和无穷大

电网电压E的定向角度差为θpll，s表示复频域下的频率参数。锁相环线性化方程如下：

[0132][0133] 直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率，其回路包括外环*

控制器和内环控制器。外环控制器定直流电压，内环控制器定电流。直流电压指令值Udc 作

*

为d轴外环指令值；q轴电流指令值igq作为q轴内环指令值。其控制器回路如图3所示。

[0134] 采用如下步骤建立网侧控制器线性化模型：[0135] 为d轴内环指令值，kp1、ki1分别为外环控制器的比例系数、积分系数。建立辅助中间变量Z1，得到d轴外环的方程：

[0136][0137] ucd*为控制器输出d轴电压指令值，kp3、ki3分别为d轴内环控制器的比例系数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω0，建立辅助中间变量Z3，得到d轴内环的方程：

[0138][0139] ucq*为控制器输出q轴电压指令值，kp4、ki4分别为q轴内环控制器的比例系数、积分系数，建立辅助中间变量Z4，得到q轴外环的方程：

[0140][0141] 变流器增益大小表示为kPWM，变流器开关周期为Tδ。控制器输出的控制信号与变流器交流侧的电压的关系如下：

[0142][0143] 变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：[0144][0145] 联立式(1)～(8)、(10)可得如式(11)标准形式的直驱风机线性化小信号模型[0146][0147] 其中，状态变量X＝[Δusd,Δusq,Δigd,Δigq,ΔUdc,Δisd,Δisq,Δθpll,ΔZ,ΔZ1,T * * T

ΔZ3,ΔZ4,Δucd,Δucq] ，控制变量U＝[ΔUdc ,Δigq]。A为14阶方阵，B为14×2阶矩阵，矩

阵的上角标T表示矩阵转置。

[0148] 二、建立直驱风机的降阶模型[0149] 小信号模型中的部分状态变量不可观测，且全状态参与的反馈控制器过于复杂，对工程应用不利。因此需要对完整系统进行降阶处理后，再进行反馈控制器的设计计算。

[0150] 1、矩阵重新排序与分块[0151] 基于式(11)的小信号模型进行降阶处理。首先求系统参数矩阵A的特征值。特征值均位于复平面的左半平面。将求得的特征值分为两组，第一组特征值个数为a，第二组个数

为b。要求第二组b个特征值相较于第一组a个特征值距离虚轴远的多。A的特征值组成特征

值对角线矩阵Λ，Λ有子对角线矩阵Λ1、Λ2。分组后的第一组特征值构成a阶矩阵Λ1，第二

组特征值构成b阶矩阵Λ2。

[0152][0153] 依据各个状态量的可观测性和对振荡的影响程度，取主要的a个状态量组成主要状态量矩阵X1，其余b个状态量组成次要状态量矩阵X2。令：

[0154][0155] 式(11)中的X和式(13)中X’的状态变量顺序可能不同，因此要对矩阵A做对称的行变换与列变换，使之与状态变量X’对应，得到新的系数矩阵A’，同理需要对B矩阵进行变换

得到B’。因此得到调整后的状态方程：

[0156][0157] 依据式(13)，对式(14)做分块处理，得到：[0158][0159] 其中A11为a阶方阵，A12为a×b阶矩阵，A21为b×a阶矩阵，A22为b阶方阵，B1为a×2阶矩阵，B2为b×2阶矩阵，A11，A12，A21，A22，B1，B2均由原模型式(14)的A’、B’矩阵直接分块得到。

[0160] A’和A的特征值是一致的，因此前文所求的Λ矩阵可以继续用于计算。[0161] 由此求出特征向量矩阵C。则有：[0162] A'＝CΛC?1(16)[0163] 为后续计算，需要对C也进行分块。[0164][0165] 其中，C11为a阶方阵，C12为a×b阶矩阵，C21为b×a阶矩阵，C22为b阶方阵。[0166] 2、系统降阶计算[0167] 设辅助中间变量矩阵Zb，使得Zb满足下式关系。[0168][0169] 其中Zb1为a阶列向量，Zb2为b阶列向量，二者均由Zb直接分块得到。[0170] 则有[0171][0172] 即[0173][0174] 式(20)方程组的解析解为：[0175][0176] 由于Λ2的元素离虚轴距离很大，在研究的时间范围内，近似认为 的值为0，则有

[0177] Zb2(t)＝0(22)[0178] 将式(22)代入式(18)，可以得到：[0179][0180] 利用式(23)的结果，代入式(15)对系统进行降阶，降阶后只保留X1作为状态变量。则有：

[0181][0182] 记：[0183] H＝A11+A12C21C11?1(25)[0184] 则式(25)改写为[0185][0186] 式(26)即降阶后的小信号模型。H为a阶方阵，B1为b×2阶矩阵。降阶后的系统只保留了对系统影响较大的状态变量且均可观测。同时保留了系统的主要的特征根，主要的振

荡模态信息得以保留，因此降阶后的系统振荡模态和完整系统一致，可以分析设计原系统

的振荡抑制问题。

[0187] 三、直驱风机次同步振荡反馈控制器设计[0188] 1、反馈控制器结构设计[0189] 对于形如式(11)的标准线性化系统，反馈控制的基本原理是将各个状态量的线性组合，作为输入反馈，接入控制器输入端。本发明对输入反馈的状态量做了降阶处理，只取

主要的状态变量X1输入反馈，如图4所示。

[0190] 对于直驱风机，其输入端为直流电压指令值Udc*和q轴电流指令值igq*，因此，设计直驱风机的反馈控制器结构如图5所示。

[0191] 反馈控制输入Uf写成相量形式为式(27)，其中，U*dcf为直流电压反馈量指令值，*

igqf为q轴电流反馈量指令值：

[0192][0193] 其中的K为需要设计的反馈控制器参数，K为2×a阶矩阵。[0194] 2、反馈控制器参数计算[0195] 反馈控制器参数的设计基于式(26)所示的降阶后的线性系统。反馈控制器的目标是使系统性能指标泛函达到极小值。对于式(26)的系统采用如下的性能指标泛函J：

[0196][0197] 式(28)中，t为时间。Q为状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映了各个对应的状态量对振荡的影响程度。R为控制量权重系数矩阵，其元素大小体现了对控制量的限制，避

免反馈的控制量过大导致系统失稳。

[0198] 当式(28)的性能指标泛函达到极值，则应满足黎卡梯方程：[0199] HTPb+PbH?PbB1R?1B1TPb+Q＝0(29)[0200] 方程所求解的未知数矩阵为Pb。求解方程前需要先确定Q、R矩阵的取值。[0201] 为了使系统收敛速度加快，提高反馈控制器对系统动态特性的改善作用，本发明使用时间最优控制的方法迭代计算Q的取值。联立下式(30)至(32)，使时间指标最优，即李

雅普诺夫函数以负定速度衰减且达到极小值，得到Q的计算流程如图6所示。其中，I为单位

矩阵。Eb为附加反馈控制闭环系统的特征值。Sb为正定系数矩阵。

[0202] Eb＝H?B1R?1B1TPb(30)[0203] EbTQ+QEb＝?Sb(31)[0204] EbSb?2+Sb?2EbT＝?I(32)[0205] 得到Q矩阵后再代入式(29)解得Pb。由Pb依据下式计算得到反馈控制器参数K。[0206] K＝R?1B1TPb(33)[0207] 得到反馈控制器参数K后，将K代入式(27)确定反馈控制输入Uf以及直流电压指令* *

值Udc和q轴电流指令值igq，最终得到如图5的直驱风机的反馈控制器。

[0208] 四、实施例[0209] 实例中，系统线性化小信号建模所采用的系统参数如下：[0210] 表1直驱风机系统主要参数[0211][0212] 依据上文所述步骤进行建模计算，得到小信号模型的系数矩阵A和B。[0213] 接下来对矩阵做降阶处理，提高反馈控制器的可用性。对矩阵A求特征值可得到完整系统的14个特征值，这14个特征值需要按照其距离虚轴的位置进行分组。根据计算结果

将其分为两组，距离虚轴近的一组特征值实部为?15.96、?15.96、?25、?25、?57.95、?

103.23，这组共6个特征值组成对角矩阵组成系统的主要特征值矩阵Λ1，阶数a＝6。其余8

个特征根的实部大小在?1634～?3000之间，距虚轴距离较前一组大得多，组成对角矩阵组

成系统的次要特征值矩阵Λ2，阶数b＝8。由此得到系统特征值矩阵Λ。

[0214] 接下来分析需要做降阶处理的状态变量。首先分析观测性。14个状态变量中，Δθpll实际应用中无法观测。ΔZ,ΔZ1,ΔZ3,ΔZ4,为人为假设的中间变量，同样无法观测。上

述变量不参与反馈。

[0215] 其次分析变量对系统的影响程度。直流电压Udc对系统稳定性影响较大，故加入反馈变量中。在直驱风机系统中Δisd,Δisq和Δigd,Δigq大小非常相近，为了反馈控制器设计

简化只取Δisd,Δisq设计反馈控制器。同理，在Δusd,Δusq,Δucd,Δucq中，只取Δusd,Δusq

设计反馈控制器，由于系统主要特征值选取了6个，还需要加入一个状态变量，故选择对有

功影响较大的Δucd加入反馈。

[0216] 取主要特征值对应的状态量X1为[ΔUdc,Δucd,Δisd,Δisq,Δusd,Δusq]T。取次要T T

特征值对应的状态量X2为[Δigd,Δigq,Δθpll,ΔZ,ΔZ1,ΔZ3,ΔZ4,Δucq]。由于[X1,X2]组

成的X’状态变量顺序与前文建模得到的X不同，需要对A矩阵做对称的行、列变换，对B矩阵

做行变换，使新的A’，B’矩阵的对应的状态变量顺序与X’一致。

[0217] 接下来按式(15)～(17)计算C矩阵并对A’、B’、C进行分块，再按照式(25)计算得到如式(26)的降阶小信号模型。

[0218] 指定R为单位矩阵，收敛判据ε＝0.005，依据图6和式(27)所示的计算方法进行计算，计算得到反馈控制器的反馈控制器参数K。

[0219][0220] 由此可按照式(34)和图5所示直驱风机反馈控制器示意图构建用于直驱风机的基于降阶模型的次同步振荡反馈控制器。

[0221] 接下来对反馈控制器的实际效果进行仿真验证。利用本发明小信号建模中所使用的直驱风机进行单机系统仿真。主要考察指标包括有功功率P，直流电压Udc，输出电流Is的d

轴分量isd。

[0222] 场景1：风力输入减小0.2pu。仿真结果如图7a?7c所示，可见系统产生了一定程度的次同步振荡，振荡频率21.27Hz，经过一段时间振荡消退。加入反馈控制器后，系统的收敛

速度明显加快，动态特性增强，振荡快速消退，反映了反馈控制器作用良好。

[0223] 场景2，在场景1的动作后，当系统进入稳定状态，提高风机系统无功输出0.2pu。仿真结果如图8a?8c所示，系统产生了严重的次同步振荡，将导致系统失稳。反馈控制器的加

入使系统快速收敛，动态特性大幅改善，有效避免了系统失稳事故发生。

[0224] 场景3：场景1风机系统处于强交流系统，次同步振荡风险相对较低，因此将交流系统强度调至弱交流系统，次同步振荡风险加大，在此条件下风力降低0.2pu。仿真结果如图

9a?9c所示，仿真可以看到，系统发生了严重的次同步振荡，振荡频率20.7Hz振荡幅度持续

增大，系统将会失稳。加入反馈控制器后，系统迅速收敛，没有发生振荡，安全稳定运行。

[0225] 综合仿真结果可见，本发明所设计的用于直驱风机次同步振荡抑制的模型降阶及反馈控制方法对于直驱风力发电机在不同的运行环境下、不同的系统扰动下产生的宽频带

次同步振荡有良好的抑制效果，有效降低次同步振荡风险，改善了系统动态特性。

[0226] 以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的实质和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有

等同的技术方案也属于本发明的保护范围。

[0227] 本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。