一、前言
露天开采整个系统一般由五大要素(边界品位、最终境界、生产能力、开采顺序和开采寿命)组成，这五个要素存在着一种环式相互作用关系。这五大要素是露天开采中全局性要素，对露天开采的总体经济效益有着决定性的影响，同时也是最基本的要素[1]。
开采顺序，这一要素很大程度则反映在生产进度计划上。露天矿生产进度计划是露天矿设计规划中一项十分重要的工作。生产进度计划是指导露天矿正常生产和获得尽可能高的经济效益的关键。露天矿生产进度计划的编制，是露天矿的规划、设计和生产管理中极为重要的，也是目前最困难的一个环节。这个问题解决的好坏与否，直接关系到矿山生产效果和矿山设备以及全矿系统的正常运转。这项工作的内容涉及到矿山这个大系统中的储量计算、境界圈定、基本建设、采掘平衡、选冶指标等各项有关工艺，而且它用来指导设计和生产管理[2]。
目前国内编制生产进度计划一般采用手工方法，虽然计算机在近几年开始被应用到这一工作中，但在方法上仍无根本改变。计算机只是用于模仿手工方法，计算机的所起的作用只起到“计算器、求积仪、打印机”而已。在发达国家，利用矿业软件全部把该项工作交给计算机来完成，计算机不仅是工作平台和设计手段。而且，这也促进了数学优化方法被引入到这一工作中来[3]。
不管是工程技术人员还是研究人员，都认真对待该项工作。好多学者也都加入到该项工作的研究，个人认为露天矿生产进度计划编制一般思路应该是：第一步就是获取、分析地质数据，这个过程需要借助地质统计学来帮助分析;第二步就是利用获取的基础数据，建立矿体模型，建立模型前需要确定模型的数据结构;第三步就是在矿体模型的基础上进行生产进度计划的编制，编制过程中我们可以运用运筹学的优化方法;此外，需要注意的是，在模型建立和生产进度计划编制过程中，需要考虑技术经济等条件的约束影响。。
二、矿体模型的建立
近年来，在矿山的设计及生产中，计算机的应用也愈来愈普遍，各种矿山优化软件业也应运而生，各种矿山优化方法也日趋成熟。进行生产进度编制之前，需要将矿山的基本数据(像矿体赋存条件、矿山的地表现状、矿山的开采技术条件等)预先存储在计算机中，这个过程就是建模的过程。
对于露天矿，可以通过建立两个模型，完成基础资料的统计和分析。一是矿体模型、二是地表模型。
(一)、矿体模型
为了实现最终境界的优化，需要将矿山的基本数据(像矿体赋存条件、矿山的地表现状、矿山的开采技术条件等)预先存储在计算机中，也就是将要优化矿床及开采技术条件放进到计算机中，再通过优化方法对计算机中的矿床进行模拟开采，也即开采优化。
矿体模型一般都是地质块状模型，它是矿物品位及有关地质特征在矿床中分布情况的离散化表述。有人认为，块状模型可以大体上分为五类，即规则三维块状模型，三维可变块状模型，网状矿脉模型，二维不规则块状模型和三维不规则块状模型。
尽管不同类型的矿床可能需要使用不同的块状模型来描述，但应用最广的是规则三维等块模型。这种模型是将矿床离散成固定尺寸的规则块形成的。模块尺寸大小在很大程度上取决于已知数据(采掘设备规格，取样密度和地质特征等因素)的多少。假设有足够的已知数据，最理想的模块尺寸显然是最小选别单元的大小，这样就使模块的选别单元与实践开采中的选别单元一致，从而使基于模型的计算结果在整体上可较准确地预报实际开采结果[4]。下面介绍矿体模型的数据结构(如图1所示)。
图1 矿体模型的数据结构
Fig 1 Ore-body model data structure
矿体模型是由一个个规则的块组成的，首先要建立矿块的数据结构。矿块的建立，也就是模块的建立，它是用一个类来存储的。每个模块的位置属性由块中心X、Y、Z坐标来确定，即用i、j、k来标记模块的位置，在这里认为模块的中心代表整个模块。
模块的大小(尺寸)由的由模块边长A和模块高度H确定。
模块的属性则用来存放矿块模型的参数，如岩性、品位、比重、各种品位矿石的可选性指标、选矿成本、采剥成本、精矿成本、精矿价格、矿岩体重、采矿回收率、选矿回收率等。此外，还要存储块的属性间的处理方法。
单独的模块建立完毕，将这些模块按照空间位置关系组合在一起就形成了矿体模型。
(二)、地表模型
此时建立好的地质矿块模型是规则的，是一个长方体，在三维空间，地表界线的平面投影可能为任意形状，而且地表地形不会是平坦的，更不会像三维规则模型那样规则;再有随着矿山开采的进行，露天矿采场地表会随着开采的进行不断发生变化。因此，需要建立一个“地表模型”来表现地表的起伏及地表的动态变化。
地表模型是这样一个模型，是用来记录矿体模型的开采的最高标高，起到在高度上的上限作用。地表模型的每一模块的属性值只需要标记模块的位置，即模块相对于基点的坐标(基点要和矿体模型一直，模块尺寸也和矿体模型一致)。也就是是把矿区范围的平面离散为规则网格，每个网格中心对应一个地表标高[4]。下面介绍地表模型的数据结构(如图2所示)。
图2 地表模型的数据结构
Fig 2 surface model data structure
首先将地表分成一个个的栅格，这些个栅格不再需要高度。这些栅格的也是用类来存储。每个栅格的位置属性由栅格中心X、Y坐标来确定，即用i、j来标记模块的位置(坐标基点必须和矿体模型为同一基点)，在这里认为栅格的中心代表整个栅格。栅格的大小(尺寸)和矿体模型中模块的水平尺寸一样。在地表模型中要限定开采上限，Zmax即开采的最高标高限制。用Zmax的不断变化来表征地表的动态变化。每个栅格单位建立好，按空间位置关系组合在一起形成地表模型。
(三)、小结
在露天矿生产中，假定建立起得地质矿体模型及地表模型是可靠的，也就意味着矿山的基础资料准确;再采用可靠的露天生产工艺;那么怎么合理高效的安排生产——编制一个最好的生产进度计划就成为矿山最困难的工作，同样编制最好的生产进度计划是也是一个重要的问题。
三、编制露天矿生产进度计划的方法
编制露天矿生产进度计划的传统方法，矿山根据现有的人员、设备和生产能力，最大限度地按均衡剥采比来完成或超额完成基建及生产任务;国外一般是以矿山生产系统的生产能力为约束条件，使每年的经济效益最大或者某段时期总收益最大进行编制。这个过程是纯手工的。
数学优化方法，在满足矿山出矿要求的前提下，应该以获得最大经济效益为目标，按矿山开采工艺的几何约束和矿山生产能力的资源约束条件，并以合理、高效、安全的露天开采工艺为准则，在以年或季度为单位周期内来进行单个目标及总目标的最优化设计和优化。露天矿生产进度计划的目标是能够使矿山投资的内部收益率和净现值趋于最大。编制露天矿的最优生产顺序是一个非常复杂的过程，因为它涉及到数量极多的变量和约束条件。运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。正是基于露天矿生产进度计划编制的复杂性，也基于运筹学这门学科的特点，为应用精湛的运筹学方法和计算机技术创造了理想环境。
运筹学数学优化算法主要有以下几种[5]：
(一)、线性规划
线性规划是一种能够解决如何充分利用有限资源问题的最简单技术。采用这种技术，只能使一种要素——最少费用或最大盈利实现最佳化，而不能使二者同时最佳。此外，还必须利用为每一种生产活动制定的单位活动的固定费用和赢利，将最佳目标表示为线性函数。这个目标的限制函数是一组与生产活动有关的线性等式或不等式。
(二)、运输理论
运输理论是一种线性规划的简化形式。它能够确定一种最佳线路将产品从不同调配地点分配给不同的目的地，使总运输费用最少，且能满足安全要求。
(三)、动态规划
动态规划与多阶段决策过程理论有关，在这种决策过程中必须执行一个选择序列(即每种选择都有一种或多种可能性)，并按优先选择结果选定。这些过程中，有的可能是确定的，有的可能是随机的。动态规划是一个用于选择能使特定目标最佳化、费用最少、盈利最大等等决策顺序递归计算过程。
(四)、目标规划
目标规划是研究出的一种特殊类型的线性规划，在线性规划中，只有一个目标结合到实现最佳化的目标函数之中。如果所研究的对象有数个多重目标，则其他目标只能作为满足的约束条件，而不是最佳化目标。
四、数学优化算法的一般模式
由于在生产进度计划的优化问题中，若干约束条件具有相互的矛盾性，因此没有哪一种运筹学算法能够单独适用于生产进度计划的一切约束条件。一般所采用的具体某种算法最多是一种折衷方案。但不管哪种算法都有共同的算法模式。
下面介绍一下一般的算法模式:
(一)、建立决策变量
决策变量又称“控制变量”，建立一个模型的最终目的，也就是用来确定决策变量的最优值。
一般以组成矿体模型的模块作为决策变量。
(二)、建立目标函数
为了最大限度地减少资金流动，以最高速率偿还投资成本，争取露天矿在工程结束时所获得的总盈利净现值最大。目标函数就定为矿山寿命期内每个时间周期所获得净现值总和最大。目标函数为：
(1)
(三)、建立约束条件
1.开采顺序约束
由于是露天矿作业，要开采下面的矿石，由于空间制约关系，必须先进行上面岩石的剥离。
2.边坡角度约束
为了保证露天作业安全，必须按照岩石稳固情况，使边坡角在一定的安全范围之内。
3.生产能力约束
每个采掘周期内，必须要考虑设备及人员的生产能力。
4.矿石品位及喂矿约束
考虑到选厂的生产需要，对矿石品位及喂矿要求要建立约束。
5.最小工作平台约束
为了保证铲车和其他设备在矿坑底部作业需要的最小工作平台宽度，最小工作平台要作为一个约束。
6.每一采掘周期的作业台阶上要移出的矿石块段的最小数和每层台阶残留的矿石块段不应低于某一规定指标，其目的是防止移动铲车到该层上去采掘仅仅少量的块段。
7.工作台阶数目约束
每一采掘周期工作的最多台阶数不要超过某一规定值，以避免一个采掘周期内设备的频繁转移。
8.其他约束
排土场能力约束;维修工作能力约束;劳力约束等。
其中，1-2约束为优先约束，3为资源能力约束，4-8为运行约束。
(四)、用计算机求解
建立好数学模型就可以借助计算机编程来实现求解。下图为求解过程示意图。
图3 求解过程示意图
Fig 3 Solving process schematic drawing
五、结论
通过研究表明：介绍了生产进度计划对矿山生产的重要性。介绍了编制生产进度计划的前期准备——矿体模型的建立及数据结构。介绍了生产进度计划编制所用的运筹学方法及算法模式。
目前还不能说某一个运筹学方法是最优的，但是随着越来越多人的努力，会有越来越成熟的方法出现。
参考文献
1. 王青, 王智静. 露天开采整体优化——理论模型和算法[M]. 北京：冶金工业出版社，2000;
2. 王青, 史维祥主编. 采矿学[M]. 北京：冶金工业出版社, 2006;
3. 李行, 杨者青. 露天矿最优生产进度计划的研究[J]. 有色矿山, 1983年第10期, P18-27;
4. 王海军, 王青, 顾晓薇, 任 萌. 露天矿最终境界的优化研究[J]. 矿冶, 2011年第4期, P33-37;
5. K.M.克鲁斯. 利用计算机化网络分析法编制采矿生产进度计划[J]. 国外金属矿采矿, 1985年第9期, P58-62.
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编辑：中冶有色技术网
来源：北京矿冶研究总院
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